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3.常识性的问题
1.早期函数概念——几何观念下的函数
十七世纪伽俐略(G.Galileo,意 ,1564-1642)在《两门新科学》一书中,几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念,用文字和比例的语言表达函数的关系 。1673年前后笛卡尔(Descartes ,法,1596-1650)在他的解析几何中,已注意到一个变量对另一个变量的依赖关系 ,但因当时尚未意识到要提炼函数概念,因此直到17世纪后期牛顿、莱布尼兹建立微积分时还没有人明确函数的一般意义,大部分函数是被当作曲线来研究的。
1673年,莱布尼兹首次使用“function” (函数)表示“幂 ” ,后来他用该词表示曲线上点的横坐标、纵坐标 、切线长等曲线上点的有关几何量。与此同时,牛顿在微积分的讨论中,使用 “流量”来表示变量间的关系 。
2.十八世纪函数概念──代数观念下的函数
1718年约翰?贝努利(Bernoulli Johann ,瑞,1667-1748)在莱布尼兹函数概念的基础上对函数概念进行了定义:“由任一变量和常数的任一形式所构成的量。”他的意思是凡变量x和常量构成的式子都叫做x的函数,并强调函数要用公式来表示。
1755 ,欧拉(L.Euler,瑞士,1707-1783) 把函数定义为“如果某些变量 ,以某一种方式依赖于另一些变量,即当后面这些变量变化时,前面这些变量也随着变化 ,我们把前面的变量称为后面变量的函数 。 ”
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