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行了收集 、整理 ,用命题的形式重新表述,对一些结论作了严格的证明.他最大的贡献就是选择了一系列具有重大意义的、最原始的定义和公理,并将它们严格地按逻辑的顺序进行排列 ,然后在此基础上进行演绎和证明,形成了具有公理化结构的,具有严密逻辑体系的《几何原本》.《几何原本》的希腊原始抄本已经流失了,它的所有现代版本都是以希腊评注家泰奥恩(Theon ,约比欧几里得晚七百年)编写的修订本为依据的.《几何原本》的泰奥恩修订本分13卷,总共有465个命题,其内容是阐述平面几何、立体几何及算术理论的系统化知识.第一卷首先给出了一些必要的基本定义、解释 、公设和公理 ,还包括一些关于全等形、平行线和直线形的熟知的定理.该卷的最后两个命题是毕达哥拉斯定理及其逆定理.这里我们想到了关于英国哲学家T.霍布斯的一个小故事:有一天,霍布斯在偶然翻阅欧几里得的《几何原本》,看到毕达哥拉斯定理 ,感到十分惊讶,他说:“上帝啊!这是不可能的. ”他由后向前仔细阅读第一章的每个命题的证明,直到公理和公设 ,他终于完全信服了. 第二卷篇幅不大,主要讨论毕达哥拉斯学派的几何代数学.第三卷包括圆、弦 、割线、切线以及圆心角和圆周角的一些熟知的定理.这些定理大多都能在现在的中学数学课本中找到.第四卷则讨论了给定圆的某些内接和外切正多边形的尺规作图问题.第五卷对欧多克斯的比例理论作了精彩的解释,被认为是最重要的数学杰作之一.据说 ,捷克斯洛伐克的一位并不出名的数学家和牧师波尔查诺(Bolzano,1781-1848),在布拉格度假时,恰好生病,为了分散注意力 ,他拿起《几何原本》阅读了第五卷的内容.他说,这种高明的方法使他兴奋无比,以致于从病痛中完全解脱出来.此后 ,每当他朋友生病时,他总是把这作为一剂灵丹妙药问病人推荐.第七、八 、九卷讨论的是初等数论,给出了求两个或多个整数的最大公因子的“欧几里得算法” ,讨论了比例、几何级数,还给出了
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